数学学科2024系列学术报告之十一

　　报告题目：有限维代数上的赋范模与Lebesgue积分的范畴化

　　报告人：刘雨喆

　　报告时间：2024年5月24日（星期五）14:00

　　报告地点：腾讯会议251-791-957

　　中文摘要：

　　令Λ是域k上的有限维代数，其作为k-向量空间时的维数为n。我们考虑具有范数结构的Λ-模, 称为赋范Λ-模，并用Ap表示全体形如(N, v, δ)的三元组构成的范畴, 其中N是赋范Λ-模, v是N中的某个元素, δ: N⊕2^n→N是一种特殊的模同态。我们将指出，Lebesgue积分可以表示为范畴Ap中的一个由对象(S(Λ),1,γ)出发的态射T, 它是一个Λ-模同态，其中，S(Λ)表示全体定义在Λ上的阶梯函数(step function)构成的集合S(Λ)作为Λ-模时的完备化。该项工作最初由Leinster在Λ=R的情形下完成，该情形下T仅作为线性映射。我们在一般有限维代数上利用正向极限与逆向极限重新建立了基础架构，并得到了更为广泛的结果。该工作与刘圣达、黄兆泳、周潘岳合作完成。

　　报告人简介：

　　刘雨喆，2023年毕业于南京大学数学系，博士，现就职于于贵州大学数学与统计学院。研究方向为代数表示论与同调代数，并从事其中的代数的箭图表示与几何模型等方面的研究。目前已有多篇文章被Forum Math，Sci China Math，Appl Categor Struct等国内外著名学术期刊接收或发表。